Cho tam giác ABC, M thuộc BC, N thuộc AC sao cho BM/MC=2/3 ; CN/NA=3/5 , AM cắt BN tại O.
a) Tính tỉ số AO/AM
b) Lấy điểm P trên AB sao cho PB/BA=2/7 . Chứng minh: AM, BN, CP đồng quy
Cho tam giác ABC, M là 1 điểm nằm trên cạnh BC thỏa mãn: \(BM=\dfrac{1}{3}BC\); lấy I thuộc đoạn AM sao cho \(AI=\dfrac{1}{3}AM\). Tia BI cắt cạnh AC tại D. Tính tỉ số \(\dfrac{AD}{AC}\)
Lời giải:Áp dụng định lý Menelaus với tam giác $AMC$ có $B,I,D$ thẳng hàng:
$\frac{AD}{DC}.\frac{IM}{IA}.\frac{BC}{BM}=1$
$\Leftrightarrow \frac{AD}{DC}.2.3=1$
$\Leftrightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{1}{6}$
$\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{1}{7}$
Cho tam giác ABC có AB>AC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=\(\dfrac{1}{3}\)AB, trên AC lấy điểm N sao cho AN=\(\dfrac{1}{3}\) AC. Gọi O là giao điểm của BM và CN, F là giao điểm của AO và BC, vẽ AI \(\perp\)BC tại I, OG \(\perp\) BC tại G, BD \(\perp\) FA tại D, CE \(\perp\) FA tại E. So sánh CA với BD, OG với IA, OA với FO?
Cho tam giác ABC trên đáy AC lấy M sao cho AM = \(\dfrac{2}{3}\) AC nối B với M trên BM lấy điểm N sao cho BN = \(\dfrac{2}{3}\) BM
a/ Tìm tỉ số diện tích hai tam giác BCM và BAM
b/ Biết diện tích tam giác ANM là 18cm2 tính diện tích tam giác ABM
Giả sử \(\vec{AB} = \mathbf{a}\), \(\vec{AD} = \mathbf{b}\), và \(\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AC}\).
Vì \(ABCD\) là hình thoi, nên \(\vec{AB} = \vec{DC} = -\vec{CB}\).
Do đó, \(\vec{CB} = -\mathbf{a}\) và \(\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AC}) = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{DC}) = \frac{1}{2}(\mathbf{b} - \mathbf{a})\).
Bây giờ, tính tích vô hướng \(\vec{MA} \times \vec{CB}\):
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{b} - \mathbf{a}) \times (-\mathbf{a})\]
Sử dụng tích vô hướng của vecto, ta có:
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{b} \times (-\mathbf{a})) - \frac{1}{2}(\mathbf{a} \times (-\mathbf{a})\]
Với \(\mathbf{b} \times (-\mathbf{a}) = -(\mathbf{a} \times \mathbf{b})\), và \(\mathbf{a} \times (-\mathbf{a}) = -\|\mathbf{a}\|^2\), ta có:
\[\vec{MA} \times \vec{CB} = \frac{1}{2}(\mathbf{a} \times \mathbf{b}) + \frac{1}{2}\|\mathbf{a}\|^2\]
Nếu bạn có thông tin cụ thể về \(\mathbf{a}\) và \(\mathbf{b}\), bạn có thể tính toán giá trị này.
Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\); đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K
Chứng minh rằng KM =KN
Xét ΔABC có
M∈AB(gt)
N∈AC(gt)
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(gt)(1)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
Suy ra: MK//BI và NK//CI
Xét ΔABI có
M∈AB(gt)
K∈AI(gt)
MK//BI(Gt)
Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)
Xét ΔACI có
K∈AI(gt)
N∈AC(gt)
KN//IC(cmt)
Do đó: \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)
mà BI=CI(I là trung điểm của BC)
nên MK=NK(đpcm)
Cho tam giác ABC, M thuộc AC sao cho AM=MC=1/3. Lấy điểm O trên BM sao cho OM/OB=2/3. Nối A với O cắt BC tại N.
a) Tính các tỉ số CN/NB và AO/ON.
b) Xác định vị trí của điểm P trên AB sao cho BM, AN, CP đồng quy
Cho hình vuông ABCD. Lấy M ∈BC sao cho BM = \(\dfrac{1}{3}\) BC, lấy N∈tia đối tia CD sao cho CN = \(\dfrac{1}{2}\) BC. Cạnh AM cắt BN tại I và cạnh CI cắt AB tại K. H là hình chiếu của M trên AC. Gọi E là giao điểm của AI và DC.
Chứng minh: K, M, H thẳng hàng
Cho tam giác ABC,lấy điểm M thuộc cạnh AB sao cho BM=\(\dfrac{1}{3}\)BA.
Gọi N là trung điểm của cạnh BC. Tính tỉ số \(\dfrac{SBMN}{SABC}\)
N là trung điểm BC \(\Rightarrow BN=\dfrac{1}{2}BC\)
Kẻ đường cao AD và ME ứng với BC
Do AD và ME cùng vuông góc BC \(\Rightarrow AD||ME\)
Áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{ME}{AD}=\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow ME=\dfrac{1}{3}AD\)
Ta có:
\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.ME.BN}{\dfrac{1}{2}AD.BC}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AD.\dfrac{1}{2}BC}{AD.BC}=\dfrac{1}{6}\)
Cho tam giác ABC, M thuộc AC sao cho AM=MC=1/3. Lấy điểm O trên BM sao cho OM/OB=2/3. Nối A với O cắt BC tại N.
a) Tính các tỉ số CN/NB và AO/ON.
b) Xác định vị trí của điểm P trên AB sao cho BM, AN, CP đồng quy
